Riješi 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 11x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-22 b=2$$

Ponovo napišite 11x^{2}-20x-4 kao \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Isključite 11x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Saberite 400 i 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±24}{22} kada je ± plus. Saberite 20 i 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Podijelite 44 sa 22.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±24}{22} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{22} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{2}{11} sa x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Saberite \frac{2}{11} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 11 u 11 i 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$