Riješi 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 11x^{2}+ax+bx+11. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -122.

$$a=-121 b=-1$$

Ponovo napišite 11x^{2}-122x+11 kao \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Isključite 11x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadrat od -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Saberite 14884 i -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Opozit broja -122 je 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{122±120}{22} kada je ± plus. Saberite 122 i 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Podijelite 242 sa 22.

$$x=11$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{122±120}{22} kada je ± minus. Oduzmite 120 od 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Svedite razlomak \frac{2}{22} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 11 sa x_{1} i \frac{1}{11} sa x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{11} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 11 u 11 i 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$