Riješi 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Faktor

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 11x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-9 b=11$$

Ponovo napišite 11x^{2}+2x-9 kao \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Izdvojite x iz 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Izdvojite obični izraz 11x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Saberite 4 i 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±20}{22} kada je ± plus. Saberite -2 i 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Svedite razlomak \frac{18}{22} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±20}{22} kada je ± minus. Oduzmite 20 od -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Podijelite -22 sa 22.

$$x=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{11} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite \frac{9}{11} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 11 u 11 i 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$