Riješi 11k^2+4k-52=10k^2-7

$$11 k ^ { 2 } + 4 k - 52 = 10 k ^ { 2 } - 7$$

Riješite za k

$$k=-9$$

$$k=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 10k^{2} s obje strane.

$$11k^{2}+4k-52-10k^{2}=-7$$

Kombinirajte 11k^{2} i -10k^{2} da biste dobili k^{2}.

$$k^{2}+4k-52=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$k^{2}+4k-52+7=0$$

Saberite -52 i 7 da biste dobili -45.

$$k^{2}+4k-45=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite k^{2}+4k-45 koristeći formulu k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-45$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-5 b=9$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(k-5\right)\left(k+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite k-5=0 i k+9=0.

$$k=5 k=-9$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 10k^{2} s obje strane.

$$11k^{2}+4k-52-10k^{2}=-7$$

Kombinirajte 11k^{2} i -10k^{2} da biste dobili k^{2}.

$$k^{2}+4k-52=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$k^{2}+4k-52+7=0$$

Saberite -52 i 7 da biste dobili -45.

$$k^{2}+4k-45=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao k^{2}+ak+bk-45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-5 b=9$$

Ponovo napišite k^{2}+4k-45 kao \left(k^{2}-5k\right)+\left(9k-45\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(9k-45\right)$$

Isključite k u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$k\left(k-5\right)+9\left(k-5\right)$$

Izdvojite obični izraz k-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-5\right)\left(k+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite k-5=0 i k+9=0.

$$k=5 k=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 10k^{2} s obje strane.

$$11k^{2}+4k-52-10k^{2}=-7$$

Kombinirajte 11k^{2} i -10k^{2} da biste dobili k^{2}.

$$k^{2}+4k-52=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$k^{2}+4k-52+7=0$$

Saberite -52 i 7 da biste dobili -45.

$$k^{2}+4k-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$k=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$k=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Saberite 16 i 180.

$$k=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$k=\frac{-4±14}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-4±14}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 14.

$$k=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$k=5$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-4±14}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -4.

$$k=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$k=-9$$

Jednačina je riješena.

$$k=5 k=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 10k^{2} s obje strane.

$$11k^{2}+4k-52-10k^{2}=-7$$

Kombinirajte 11k^{2} i -10k^{2} da biste dobili k^{2}.

$$k^{2}+4k-52=-7$$

Dodajte 52 na obje strane.

$$k^{2}+4k=-7+52$$

Saberite -7 i 52 da biste dobili 45.

$$k^{2}+4k=45$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}+4k+2^{2}=45+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$k^{2}+4k+4=45+4$$

Saberite 45 i 4.

$$k^{2}+4k+4=49$$

Faktor k^{2}+4k+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+2\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavite.

$$k+2=7 k+2=-7$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$k=5 k=-9$$