Riješi 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Riješite za t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 11 i 1 da biste dobili 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Oduzmite 11 s obje strane.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Oduzmite 11 od 30 da biste dobili 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -10 i a, 44 i b, kao i 19 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Saberite 1936 i 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} kada je ± plus. Saberite -44 i 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Podijelite -44+2\sqrt{674} sa -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{674} od -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Podijelite -44-2\sqrt{674} sa -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 11 i 1 da biste dobili 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Oduzmite 30 od 11 da biste dobili -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Podijelite obje strane s -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Dijelјenje sa -10 poništava množenje sa -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Svedite razlomak \frac{44}{-10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Podijelite -19 sa -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Podijelite -\frac{22}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Saberite \frac{19}{10} i \frac{121}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Dodajte \frac{11}{5} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$