Riješi 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 11 i a, 4 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Saberite 16 i 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Podijelite -4+2\sqrt{26} sa 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{26} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Podijelite -4-2\sqrt{26} sa 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Podijelite obje strane s 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Dijelјenje sa 11 poništava množenje sa 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Podijelite \frac{4}{11}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{11}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{11} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{11} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Saberite \frac{2}{11} i \frac{4}{121} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Oduzmite \frac{2}{11} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$