Riješi 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5,653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2,653311931$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Oduzmite 11 s obje strane.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

Oduzmite 11 od -4 da biste dobili -15.

$$x^{2}-3x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Saberite 9 i 60.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{69} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$x^{2}-3x=11+4$$

Saberite 11 i 4 da biste dobili 15.

$$x^{2}-3x=15$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Saberite 15 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$