Riješi 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Riješite za x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2+6x sa x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Oduzmite 2128 s obje strane.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -2 i b, kao i -2128 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Saberite 4 i 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±226}{12} kada je ± plus. Saberite 2 i 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Podijelite 228 sa 12.

$$x=19$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±226}{12} kada je ± minus. Oduzmite 226 od 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-224}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2+6x sa x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2128}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite \frac{1064}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$