Riješi 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Izračunajte 105 stepen od 2 i dobijte 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Proširite \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Izračunajte 9 stepen od 2 i dobijte 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Proširite \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Izračunajte 32 stepen od 2 i dobijte 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Kombinirajte 81x^{2} i 1024x^{2} da biste dobili 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1105x^{2}=11025$$

Podijelite obje strane s 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Svedite razlomak \frac{11025}{1105} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 105 stepen od 2 i dobijte 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Proširite \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Izračunajte 9 stepen od 2 i dobijte 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Proširite \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Izračunajte 32 stepen od 2 i dobijte 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Kombinirajte 81x^{2} i 1024x^{2} da biste dobili 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1105x^{2}=11025$$

Oduzmite 11025 s obje strane.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1105 i a, 0 i b, kao i -11025 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Pomnožite -4 i 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Pomnožite -4420 i -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Pomnožite 2 i 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} kada je ± plus.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} kada je ± minus.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$