Riješi 1035*2=xleft(x-1right)

$$1035 \times 2 = x \left( x-1 \right)$$

Riješite za x

$$x=-45$$

$$x=46$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 1035 i 2 da biste dobili 2070.

$$2070=x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-1.

$$2070=x^{2}-x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-x=2070$$

Oduzmite 2070 s obje strane.

$$x^{2}-x-2070=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -2070 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2070\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2070.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8280}}{2}$$

Saberite 1 i 8280.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8281}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8281.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±91}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±91}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±91}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 91.

$$x=\frac{92}{2}$$

Podijelite 92 sa 2.

$$x=46$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±91}{2} kada je ± minus. Oduzmite 91 od 1.

$$x=-\frac{90}{2}$$

Podijelite -90 sa 2.

$$x=-45$$

Jednačina je riješena.

$$x=46 x=-45$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 1035 i 2 da biste dobili 2070.

$$2070=x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-1.

$$2070=x^{2}-x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-x=2070$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2070+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2070+\frac{1}{4}$$

Saberite 2070 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8281}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8281}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{91}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{91}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=46 x=-45$$