Riješi 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Riješite za x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Koraci koji koriste faktoring

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Oduzmite 1034 s obje strane.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Oduzmite 1034 od -110 da biste dobili -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+30x-1144 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 30.

$$a=-22 b=52$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-22=0 i x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Oduzmite 1034 s obje strane.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Oduzmite 1034 od -110 da biste dobili -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-1144. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 30.

$$a=-22 b=52$$

Ponovo napišite x^{2}+30x-1144 kao \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Isključite x u prvoj i 52 drugoj grupi.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Izdvojite obični izraz x-22 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-22=0 i x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Oduzmite 1034 s obje strane.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Oduzmite 1034 od -110 da biste dobili -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 30 i b, kao i -1144 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Saberite 900 i 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±74}{2} kada je ± plus. Saberite -30 i 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Podijelite 44 sa 2.

$$x=22$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±74}{2} kada je ± minus. Oduzmite 74 od -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Podijelite -104 sa 2.

$$x=-52$$

Jednačina je riješena.

$$x=22 x=-52$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Dodajte 110 na obje strane.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Saberite 1034 i 110 da biste dobili 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Podijelite 30, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 15. Zatim dodajte kvadrat od 15 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Saberite 1144 i 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Faktor x^{2}+30x+225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Pojednostavite.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Oduzmite 15 s obje strane jednačine.

$$x=22 x=-52$$