Riješite za y
y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0,04950495+0,484946412i
y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0,04950495-0,484946412i
Dijeliti
Kopirano u clipboard
101y^{2}-10y=-24
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)
Dodajte 24 na obje strane jednačine.
101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0
Oduzimanjem -24 od samog sebe ostaje 0.
101y^{2}-10y+24=0
Oduzmite -24 od 0.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 101 i a, -10 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}
Izračunajte kvadrat od -10.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}
Pomnožite -4 i 101.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}
Pomnožite -404 i 24.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}
Saberite 100 i -9696.
y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}
Izračunajte kvadratni korijen od -9596.
y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}
Opozit broja -10 je 10.
y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}
Pomnožite 2 i 101.
y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}
Sada riješite jednačinu y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} kada je ± plus. Saberite 10 i 2i\sqrt{2399}.
y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}
Podijelite 10+2i\sqrt{2399} sa 202.
y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}
Sada riješite jednačinu y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2399} od 10.
y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}
Podijelite 10-2i\sqrt{2399} sa 202.
y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}
Jednačina je riješena.
101y^{2}-10y=-24
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}
Podijelite obje strane s 101.
y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}
Dijelјenje sa 101 poništava množenje sa 101.
y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}
Podijelite -\frac{10}{101}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{101}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{101} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}
Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{101} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}
Saberite -\frac{24}{101} i \frac{25}{10201} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}
Faktor y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}
Pojednostavite.
y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}
Dodajte \frac{5}{101} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}