Riješi 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1000 i a, 6125 i b, kao i 125 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Izračunajte kvadrat od 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4 i 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4000 i 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Saberite 37515625 i -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Pomnožite 2 i 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} kada je ± plus. Saberite -6125 i 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Podijelite -6125+125\sqrt{2369} sa 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} kada je ± minus. Oduzmite 125\sqrt{2369} od -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Podijelite -6125-125\sqrt{2369} sa 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Oduzmite 125 s obje strane jednačine.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Oduzimanjem 125 od samog sebe ostaje 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Podijelite obje strane s 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Dijelјenje sa 1000 poništava množenje sa 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Svedite razlomak \frac{6125}{1000} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Svedite razlomak \frac{-125}{1000} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite \frac{49}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{49}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{49}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{49}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Saberite -\frac{1}{8} i \frac{2401}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Oduzmite \frac{49}{16} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$