Riješi 1000x^2+2x+69=0

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0,001+0,262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0,001-0,262676607i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1000 i a, 2 i b, kao i 69 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4 i 1000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4000 i 69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

Saberite 4 i -276000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -275996.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

Pomnožite 2 i 1000.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i\sqrt{68999}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{68999} sa 2000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{68999} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{68999} sa 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Oduzmite 69 s obje strane jednačine.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

Oduzimanjem 69 od samog sebe ostaje 0.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Podijelite obje strane s 1000.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

Dijelјenje sa 1000 poništava množenje sa 1000.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

Svedite razlomak \frac{2}{1000} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

Podijelite \frac{1}{500}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{1000}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{1000} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{1000} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Saberite -\frac{69}{1000} i \frac{1}{1000000} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Oduzmite \frac{1}{1000} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$