Riješi 100=x(30-2x)

$$100=x(30-2x)$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$30x-2x^{2}=100$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$30x-2x^{2}-100=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 30 i b, kao i -100 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -100.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 900 i -800.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±10}{-4} kada je ± plus. Saberite -30 i 10.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 sa -4.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±10}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -30.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Podijelite -40 sa -4.

$$x=10$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$30x-2x^{2}=100$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=100$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

Podijelite 30 sa -2.

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

Podijelite 100 sa -2.

$$x^{2}-15x=-50$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Saberite -50 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} na obje strane jednačine.

$$x=10 x=5$$