Riješi 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Riješite za x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Saberite 100 i 400 da biste dobili 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Oduzmite 500 s obje strane.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Oduzmite 500 od 1600 da biste dobili 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -80 i b, kao i 1100 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Saberite 6400 i -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -80 je 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 80 i 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Podijelite 80+20\sqrt{5} sa 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{5} od 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 80-20\sqrt{5} sa 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Saberite 100 i 400 da biste dobili 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Oduzmite 1600 s obje strane.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Oduzmite 1600 od 500 da biste dobili -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Podijelite -80, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -40. Zatim dodajte kvadrat od -40 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Saberite -1100 i 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Faktorirajte x^{2}-80x+1600. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Pojednostavite.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Dodajte 40 na obje strane jednačine.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$