Riješi 100x-40x+4x^2-72=0

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1,11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16,11684397$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 100x i -40x da biste dobili 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 60 i b, kao i -72 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -72.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

Saberite 3600 i 1152.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4752.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} kada je ± plus. Saberite -60 i 12\sqrt{33}.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

Podijelite -60+12\sqrt{33} sa 8.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{33} od -60.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

Podijelite -60-12\sqrt{33} sa 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte 100x i -40x da biste dobili 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Dodajte 72 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$60x+4x^{2}=72$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+60x=72$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

Podijelite 60 sa 4.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

Podijelite 72 sa 4.

$$x^{2}+15x=18$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

Saberite 18 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$