Riješi 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 100 i a, -90 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadrat od -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -400 i 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Saberite 8100 i -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Opozit broja -90 je 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Pomnožite 2 i 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{90±30}{200} kada je ± plus. Saberite 90 i 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Svedite razlomak \frac{120}{200} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{90±30}{200} kada je ± minus. Oduzmite 30 od 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Svedite razlomak \frac{60}{200} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Oduzmite 18 s obje strane jednačine.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Oduzimanjem 18 od samog sebe ostaje 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Podijelite obje strane s 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Dijelјenje sa 100 poništava množenje sa 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Svedite razlomak \frac{-90}{100} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{100} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Podijelite -\frac{9}{10}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{20}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{20} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{20} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Saberite -\frac{9}{50} i \frac{81}{400} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Dodajte \frac{9}{20} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$