Riješi 100x^2-80x+16

$$100 x ^ { 2 } - 80 x + 16$$

Faktor

$$4\left(5x-2\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(25x^{2}-20x+4\right)$$

Razmotrite 25x^{2}-20x+4. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, pri čemu a=5x i b=2.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(5x-2\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(100x^{2}-80x+16)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(100,-80,16)=4$$

Izbacite 4.

$$4\left(25x^{2}-20x+4\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$4\left(5x-2\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$100x^{2}-80x+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 100\times 16}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadrat od -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 100\times 16}}{2\times 100}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-400\times 16}}{2\times 100}$$

Pomnožite -400 i 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 100}$$

Saberite 6400 i -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 100}$$

Opozit broja -80 je 80.

$$x=\frac{80±0}{2\times 100}$$

Pomnožite 2 i 100.

$$x=\frac{80±0}{200}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{5} sa x_{1} i \frac{2}{5} sa x_{2}.

$$100x^{2}-80x+16=100\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$100x^{2}-80x+16=100\times \frac{5x-2}{5}\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$100x^{2}-80x+16=100\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{5x-2}{5}$$

Pomnožite \frac{5x-2}{5} i \frac{5x-2}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$100x^{2}-80x+16=100\times \frac{\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$100x^{2}-80x+16=100\times \frac{\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 100 i 25.

$$100x^{2}-80x+16=4\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Procijeni

$$4\left(5x-2\right)^{2}$$