Riješi 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 100 i a, -50 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -400 i 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Saberite 2500 i -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Opozit broja -50 je 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Pomnožite 2 i 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} kada je ± plus. Saberite 50 i 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Podijelite 50+10i\sqrt{47} sa 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} kada je ± minus. Oduzmite 10i\sqrt{47} od 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Podijelite 50-10i\sqrt{47} sa 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Oduzmite 18 s obje strane jednačine.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Oduzimanjem 18 od samog sebe ostaje 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Podijelite obje strane s 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Dijelјenje sa 100 poništava množenje sa 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Svedite razlomak \frac{-50}{100} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{100} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Saberite -\frac{9}{50} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$