Riješi 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Pomnožite 6 i 9 da biste dobili 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Oduzmite 5833 s obje strane.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Oduzmite 5833 od 54 da biste dobili -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 100 i a, 8 i b, kao i -5779 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Pomnožite -400 i -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Saberite 64 i 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Pomnožite 2 i 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} kada je ± plus. Saberite -8 i 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Podijelite -8+4\sqrt{144479} sa 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{144479} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Podijelite -8-4\sqrt{144479} sa 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Pomnožite 6 i 9 da biste dobili 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Oduzmite 54 s obje strane.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Oduzmite 54 od 5833 da biste dobili 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Podijelite obje strane s 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Dijelјenje sa 100 poništava množenje sa 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Svedite razlomak \frac{8}{100} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Podijelite \frac{2}{25}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{25}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{25} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{25} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Saberite \frac{5779}{100} i \frac{1}{625} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Oduzmite \frac{1}{25} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$