Riješi 100x^2+60x+9

$$100 { x }^{ 2 } +60x+9$$

Faktor

$$\left(10x+3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 100x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=60 ab=100\times 9=900$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 60.

$$a=30 b=30$$

Ponovo napišite 100x^{2}+60x+9 kao \left(100x^{2}+30x\right)+\left(30x+9\right).

$$\left(100x^{2}+30x\right)+\left(30x+9\right)$$

Isključite 10x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$10x\left(10x+3\right)+3\left(10x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 10x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(10x+3\right)\left(10x+3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(10x+3\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(100x^{2}+60x+9)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(100,60,9)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 100x^{2}.

$$\sqrt{100x^{2}}=10x$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(10x+3\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$100x^{2}+60x+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 100\times 9}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 100\times 9}}{2\times 100}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-400\times 9}}{2\times 100}$$

Pomnožite -400 i 9.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 100}$$

Saberite 3600 i -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 100}$$

Pomnožite 2 i 100.

$$x=\frac{-60±0}{200}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{10} sa x_{1} i -\frac{3}{10} sa x_{2}.

$$100x^{2}+60x+9=100\left(x-\left(-\frac{3}{10}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{10}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$100x^{2}+60x+9=100\left(x+\frac{3}{10}\right)\left(x+\frac{3}{10}\right)$$

Saberite \frac{3}{10} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$100x^{2}+60x+9=100\times \frac{10x+3}{10}\left(x+\frac{3}{10}\right)$$

Saberite \frac{3}{10} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$100x^{2}+60x+9=100\times \frac{10x+3}{10}\times \frac{10x+3}{10}$$

Pomnožite \frac{10x+3}{10} i \frac{10x+3}{10} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$100x^{2}+60x+9=100\times \frac{\left(10x+3\right)\left(10x+3\right)}{10\times 10}$$

Pomnožite 10 i 10.

$$100x^{2}+60x+9=100\times \frac{\left(10x+3\right)\left(10x+3\right)}{100}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 100 u 100 i 100.

$$100x^{2}+60x+9=\left(10x+3\right)\left(10x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(10x+3\right)^{2}$$