Riješi 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Riješite za t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite \frac{1}{2} i 98 da biste dobili 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$20t+49t^{2}=100$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 49 i a, 20 i b, kao i -100 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Saberite 400 i 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} kada je ± plus. Saberite -20 i 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Podijelite -20+100\sqrt{2} sa 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} kada je ± minus. Oduzmite 100\sqrt{2} od -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Podijelite -20-100\sqrt{2} sa 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} i 98 da biste dobili 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$20t+49t^{2}=100$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Podijelite obje strane s 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Dijelјenje sa 49 poništava množenje sa 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Podijelite \frac{20}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{10}{49}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{10}{49} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{10}{49} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Saberite \frac{100}{49} i \frac{100}{2401} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Faktor t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Oduzmite \frac{10}{49} s obje strane jednačine.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$