Riješi 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Faktor

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 10z^{2}+az+bz+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 21.

$$a=1 b=20$$

Ponovo napišite 10z^{2}+21z+2 kao \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Isključite z u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 10z+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Saberite 441 i -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-21±19}{20} kada je ± plus. Saberite -21 i 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-21±19}{20} kada je ± minus. Oduzmite 19 od -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Podijelite -40 sa 20.

$$z=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{10} sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Saberite \frac{1}{10} i z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u 10 i 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Procijeni

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$