Riješi 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Faktor

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 10y^{2}+ay+by-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-5 b=8$$

Ponovo napišite 10y^{2}+3y-4 kao \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Isključite 5y u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2y-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Saberite 9 i 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-3±13}{20} kada je ± plus. Saberite -3 i 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Svedite razlomak \frac{10}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-3±13}{20} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} sa x_{1} i -\frac{4}{5} sa x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Saberite \frac{4}{5} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Pomnožite \frac{2y-1}{2} i \frac{5y+4}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u 10 i 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Procijeni

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$