Riješi 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, -1 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Saberite 1 i -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{119} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Podijelite -\frac{1}{10}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{20}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{20} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{20} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Saberite -\frac{3}{10} i \frac{1}{400} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Dodajte \frac{1}{20} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$