Riješi 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite 0 i 75 da biste dobili 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$10x^{2}-65x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 0 i 75 da biste dobili 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$10x^{2}-65x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, -65 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Opozit broja -65 je 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{65±65}{20} kada je ± plus. Saberite 65 i 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Svedite razlomak \frac{130}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{65±65}{20} kada je ± minus. Oduzmite 65 od 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Podijelite 0 sa 20.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 0 i 75 da biste dobili 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$10x^{2}-65x=0$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-65}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 sa 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Podijelite -\frac{13}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dodajte \frac{13}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$