Riješi 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$10x^{2}-5x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, -5 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±5}{20} kada je ± plus. Saberite 5 i 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Svedite razlomak \frac{10}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±5}{20} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Podijelite 0 sa 20.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-5}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 sa 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$