Riješi 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Faktor

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-7x+6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ponovo napišite 2x^{2}-7x+6 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Saberite 1225 i -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Opozit broja -35 je 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{35±5}{20} kada je ± plus. Saberite 35 i 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Podijelite 40 sa 20.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{35±5}{20} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Svedite razlomak \frac{30}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 10 i 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Procijeni

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$