Riješi 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, -15 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Saberite 225 i -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} kada je ± plus. Saberite 15 i \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Podijelite 15+\sqrt{145} sa 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{145} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Podijelite 15-\sqrt{145} sa 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-15}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Saberite -\frac{1}{5} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$