Riješi 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$10x^{2}-2x=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, -2 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Saberite 4 i 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Podijelite 2+2\sqrt{31} sa 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{31} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Podijelite 2-2\sqrt{31} sa 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$10x^{2}-2x=3$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Podijelite -\frac{1}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Saberite \frac{3}{10} i \frac{1}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Dodajte \frac{1}{10} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$