Riješi 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Riješite za x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 3 s obje strane.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Oduzmite 3 od -6 da biste dobili -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Poredajte termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -9 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+10x^{2}-9 sa x+1 da biste dobili x^{2}+9x-9. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 9 sa b i -9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+9x-9=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$