Riješi 10x^2+30x=0

$$10 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(10x+30\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 10x+30=0.

$$x=0 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$10x^{2}+30x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, 30 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-30±30}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±30}{20} kada je ± plus. Saberite -30 i 30.

$$x=\frac{0}{20}$$

Podijelite 0 sa 20.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±30}{20} kada je ± minus. Oduzmite 30 od -30.

$$x=-\frac{60}{20}$$

Podijelite -60 sa 20.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+30x=0$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 30 sa 10.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 sa 10.

$$x^{2}+3x=0$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-3$$