Riješi 10x^2+2x-25=100

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3,436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3,636947837$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Oduzmite 100 s obje strane jednačine.

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

Oduzimanjem 100 od samog sebe ostaje 0.

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

Oduzmite 100 od -25.

$$10x^{2}+2x-125=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, 2 i b, kao i -125 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -125.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

Saberite 4 i 5000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5004.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} kada je ± plus. Saberite -2 i 6\sqrt{139}.

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

Podijelite -2+6\sqrt{139} sa 20.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{139} od -2.

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

Podijelite -2-6\sqrt{139} sa 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Dodajte 25 na obje strane jednačine.

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

Oduzimanjem -25 od samog sebe ostaje 0.

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

Oduzmite -25 od 100.

$$10x^{2}+2x=125$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

Svedite razlomak \frac{2}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

Svedite razlomak \frac{125}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

Podijelite \frac{1}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

Saberite \frac{25}{2} i \frac{1}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{10} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$