Riješi 10x^2+19x+6

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Faktor

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 10x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=4 b=15$$

Ponovo napišite 10x^{2}+19x+6 kao \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Saberite 361 i -240.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±11}{20} kada je ± plus. Saberite -19 i 11.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±11}{20} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -19.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{5} sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{2}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnožite \frac{5x+2}{5} i \frac{2x+3}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u 10 i 10.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$