Riješi 10x=4x^2-6

$$10 x = 4 x ^ { 2 } - 6$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$10x-4x^{2}=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$10x-4x^{2}+6=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$5x-2x^{2}+3=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=6 b=-1$$

Ponovo napišite -2x^{2}+5x+3 kao \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Izdvojite 2x iz -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Izdvojite obični izraz -x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$10x-4x^{2}=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$10x-4x^{2}+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+10x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 10 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 100 i 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-10±14}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±14}{-8} kada je ± plus. Saberite -10 i 14.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Svedite razlomak \frac{4}{-8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±14}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -10.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Podijelite -24 sa -8.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$10x-4x^{2}=-6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+10x=-6$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+10x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{10}{-4}x=-\frac{6}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$