Riješi 10x+3=-3x^2

$$10 x + 3 = - 3 x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 3x^{2} na obje strane.

$$10x+3+3x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$3x^{2}+10x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=1 b=9$$

Ponovo napišite 3x^{2}+10x+3 kao \left(3x^{2}+x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(9x+3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 3x^{2} na obje strane.

$$10x+3+3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+10x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 10 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Saberite 100 i -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-10±8}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±8}{6} kada je ± plus. Saberite -10 i 8.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±8}{6} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -10.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 sa 6.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 3x^{2} na obje strane.

$$10x+3+3x^{2}=0$$

Oduzmite 3 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$10x+3x^{2}=-3$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x=-3$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Podijelite -3 sa 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-1$$

Podijelite \frac{10}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Saberite -1 i \frac{25}{9}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite \frac{5}{3} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$