Riješi 10v^2-20v+43=3

$$10 v ^ { 2 } - 20 v + 43 = 3$$

Riješite za v

$$v=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

$$v=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$10v^{2}-20v+43=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$10v^{2}-20v+43-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$10v^{2}-20v+43-3=0$$

Oduzmite 3 od 43.

$$10v^{2}-20v+40=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, -20 i b, kao i 40 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-40\times 40}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 40.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-1600}}{2\times 10}$$

Saberite 400 i -1600.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1200}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1200.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{3}i}{2\times 10}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$v=\frac{20±20\sqrt{3}i}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$v=\frac{20±20\sqrt{3}i}{20}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{20±20\sqrt{3}i}{20} kada je ± plus. Saberite 20 i 20i\sqrt{3}.

$$v=\frac{20+20\sqrt{3}i}{20}$$

Podijelite 20+20i\sqrt{3} sa 20.

$$v=1+\sqrt{3}i$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{20±20\sqrt{3}i}{20} kada je ± minus. Oduzmite 20i\sqrt{3} od 20.

$$v=\frac{-20\sqrt{3}i+20}{20}$$

Podijelite 20-20i\sqrt{3} sa 20.

$$v=-\sqrt{3}i+1$$

Jednačina je riješena.

$$v=1+\sqrt{3}i v=-\sqrt{3}i+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10v^{2}-20v+43=3$$

Oduzmite 43 s obje strane jednačine.

$$10v^{2}-20v+43-43=3-43$$

Oduzimanjem 43 od samog sebe ostaje 0.

$$10v^{2}-20v=3-43$$

Oduzmite 43 od 3.

$$10v^{2}-20v=-40$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10v^{2}-20v}{10}=-\frac{40}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$v^{2}+\left(-\frac{20}{10}\right)v=-\frac{40}{10}$$

Podijelite -20 sa 10.

$$v^{2}-2v=-\frac{40}{10}$$

Podijelite -40 sa 10.

$$v^{2}-2v=-4$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$v^{2}-2v+1=-4+1$$

Saberite -4 i 1.

$$v^{2}-2v+1=-3$$

Faktor v^{2}-2v+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=-3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Pojednostavite.

$$v-1=\sqrt{3}i v-1=-\sqrt{3}i$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$v=1+\sqrt{3}i v=-\sqrt{3}i+1$$