Riješi 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Riješite za t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t=0 i 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -14 i a, 10 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-10±10}{-28} kada je ± plus. Saberite -10 i 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Podijelite 0 sa -28.

$$t=0$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-10±10}{-28} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{-28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Podijelite obje strane s -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Dijelјenje sa -14 poništava množenje sa -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Svedite razlomak \frac{10}{-14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Podijelite 0 sa -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Podijelite -\frac{5}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{14}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Dodajte \frac{5}{14} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$