Riješi 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Faktor

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 10s^{2}+as+bs-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=-6 b=25$$

Ponovo napišite 10s^{2}+19s-15 kao \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Isključite 2s u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 5s-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Saberite 361 i 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{-19±31}{20} kada je ± plus. Saberite -19 i 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Svedite razlomak \frac{12}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{-19±31}{20} kada je ± minus. Oduzmite 31 od -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-50}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od s tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i s tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Pomnožite \frac{5s-3}{5} i \frac{2s+5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u 10 i 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Procijeni

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$