Riješi 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Faktor

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 10p^{2}+ap+bp+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=4 b=5$$

Ponovo napišite 10p^{2}+9p+2 kao \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Izdvojite 2p iz 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Izdvojite obični izraz 5p+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Saberite 81 i -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-9±1}{20} kada je ± plus. Saberite -9 i 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-9±1}{20} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{5} sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{2}{5} i p tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i p tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Pomnožite \frac{5p+2}{5} i \frac{2p+1}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u 10 i 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Procijeni

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$