Riješi 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Faktor

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 10n^{2}+an+bn+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 53.

$$a=8 b=45$$

Ponovo napišite 10n^{2}+53n+36 kao \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Isključite 2n u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Izdvojite obični izraz 5n+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od 53.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Saberite 2809 i -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-53±37}{20} kada je ± plus. Saberite -53 i 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-53±37}{20} kada je ± minus. Oduzmite 37 od -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-90}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{5} sa x_{1} i -\frac{9}{2} sa x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Saberite \frac{4}{5} i n tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Saberite \frac{9}{2} i n tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Pomnožite \frac{5n+4}{5} i \frac{2n+9}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u 10 i 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Procijeni

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$