Riješi 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Faktor

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 10m^{2}+am+bm-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-10 b=9$$

Ponovo napišite 10m^{2}-m-9 kao \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Isključite 10m u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Izdvojite obični izraz m-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Saberite 1 i 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{1±19}{20} kada je ± plus. Saberite 1 i 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Podijelite 20 sa 20.

$$m=1$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{1±19}{20} kada je ± minus. Oduzmite 19 od 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{9}{10} sa x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Saberite \frac{9}{10} i m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u 10 i 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Procijeni

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$