Riješi 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Faktor

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 10c^{2}+ac+bc-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -19.

$$a=-25 b=6$$

Ponovo napišite 10c^{2}-19c-15 kao \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Isključite 5c u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2c-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Saberite 361 i 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Opozit broja -19 je 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{19±31}{20} kada je ± plus. Saberite 19 i 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Svedite razlomak \frac{50}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{19±31}{20} kada je ± minus. Oduzmite 31 od 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} sa x_{1} i -\frac{3}{5} sa x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od c tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Saberite \frac{3}{5} i c tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Pomnožite \frac{2c-5}{2} i \frac{5c+3}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u 10 i 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Procijeni

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$