Riješi 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Riješite za x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Saberite 10 i 8 da biste dobili 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Pomnožite 10 i 18 da biste dobili 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x+x^{2}=180$$

Oduzmite 180 s obje strane.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -180 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Saberite 9 i 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±27}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±27}{2} kada je ± minus. Oduzmite 27 od -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 sa 2.

$$x=-15$$

Jednačina je riješena.

$$x=12 x=-15$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Saberite 10 i 8 da biste dobili 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Pomnožite 10 i 18 da biste dobili 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x+x^{2}=180$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Saberite 180 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=12 x=-15$$