Riješi 10x^2+17x-20

$$10 { x }^{ 2 } +17x-20$$

Faktor

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 10x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=-8 b=25$$

Ponovo napišite 10x^{2}+17x-20 kao \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

Saberite 289 i 800.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±33}{20} kada je ± plus. Saberite -17 i 33.

$$x=\frac{16}{20}$$

Svedite razlomak \frac{16}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±33}{20} kada je ± minus. Oduzmite 33 od -17.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-50}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{5} sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{5x-4}{5} i \frac{2x+5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u 10 i 10.

$$10x^{2}+17x-20=\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$