Riješi 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kombinirajte 10x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kombinirajte 10x i 10x da biste dobili 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Oduzmite 11 s obje strane.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Oduzmite 11 od 8 da biste dobili -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 7x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -21.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=-1 b=21$$

Ponovo napišite 7x^{2}+20x-3 kao \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 7x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 7x-1=0 i x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kombinirajte 10x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kombinirajte 10x i 10x da biste dobili 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Oduzmite 11 s obje strane.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Oduzmite 11 od 8 da biste dobili -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 20 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Saberite 400 i 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±22}{14} kada je ± plus. Saberite -20 i 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Svedite razlomak \frac{2}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±22}{14} kada je ± minus. Oduzmite 22 od -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Podijelite -42 sa 14.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kombinirajte 10x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kombinirajte 10x i 10x da biste dobili 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Oduzmite 8 od 11 da biste dobili 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Podijelite \frac{20}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{10}{7}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{10}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{10}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Saberite \frac{3}{7} i \frac{100}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Oduzmite \frac{10}{7} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$