Riješi 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 10 stepen od 2 i dobijte 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Izračunajte 8 stepen od 2 i dobijte 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 144-24x+x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Oduzmite 144 od 64 da biste dobili -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Oduzmite -80 s obje strane.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Opozit broja -80 je 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Oduzmite 24x s obje strane.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Saberite 100 i 80 da biste dobili 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -24 i b, kao i 180 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Saberite 576 i -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} kada je ± plus. Saberite 24 i 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Podijelite 24+12i\sqrt{6} sa 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 12i\sqrt{6} od 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Podijelite 24-12i\sqrt{6} sa 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Jednačina je riješena.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 10 stepen od 2 i dobijte 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Izračunajte 8 stepen od 2 i dobijte 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 144-24x+x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Oduzmite 144 od 64 da biste dobili -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Oduzmite 24x s obje strane.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Oduzmite 100 od -80 da biste dobili -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Podijelite -180 sa 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Saberite -90 i 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Pojednostavite.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$