Riješi 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Izračunajte 10 stepen od -5 i dobijte \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Pomnožite 15 i \frac{1}{100000} da biste dobili \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{3}{20000} sa -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -\frac{3}{20000} i b, kao i \frac{3}{20000} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{20000} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite \frac{9}{400000000} i \frac{3}{5000} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -\frac{3}{20000} je \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} kada je ± plus. Saberite \frac{3}{20000} i \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Podijelite \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{240009}}{20000} od \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Podijelite \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Izračunajte 10 stepen od -5 i dobijte \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Pomnožite 15 i \frac{1}{100000} da biste dobili \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{3}{20000} sa -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Oduzmite \frac{3}{20000} s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Podijelite -\frac{3}{20000} sa -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Podijelite -\frac{3}{20000} sa -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Podijelite \frac{3}{20000}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{40000}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{40000} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{40000} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Saberite \frac{3}{20000} i \frac{9}{1600000000} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Oduzmite \frac{3}{40000} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$