Riješi 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Riješite za z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 0 i 75 da biste dobili 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Prerasporedite termine.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 275 i a, -3 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Pomnožite -4 i 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Saberite 9 i -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Pomnožite 2 i 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{1091} od 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Jednačina je riješena.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 0 i 75 da biste dobili 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Dodajte 0 na obje strane.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Saberite 0 i 0 da biste dobili 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Podijelite obje strane s 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Dijelјenje sa 275 poništava množenje sa 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Podijelite -\frac{3}{275}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{550}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{550} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{550} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Saberite -\frac{1}{275} i \frac{9}{302500} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktor z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Pojednostavite.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Dodajte \frac{3}{550} na obje strane jednačine.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$